TEMA 9

TEMA 9: ESTADÍSTICA INFERENCIAL: NUESTREO Y ESTIMACIÓN

Para nuestro trabajo de investigación, es importante tener claro unos conceptos que comento a continuación:

• Población de estudio: Es el conjunto de pacientes en los cuales queremos estudiar alguna cuestión.
• Muestra: Conjunto de individuos concretos que participan en el estudio.
• Tamaño muestral: número de individuos de la muestra.
• Inferencia estadística: conjunto de procedimientos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población.
• Técnicas de muestreo: Conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras que relejen las características dela población. Se utiliza para evitar los sesgos.

ERROR ESTÁNDAR: 

Es la medida que trata de captar la variabilidad de os valores del estimador.

Este error estándar varía si nuestra muestra es una media o es una proporción.

Cálculo:

•   Error estándar para una media:
  

E= error

S= desviación típica

N= tamaño de la muestra

• Error estándar para una proporción 

 

P= proporción de numero de nuevos casos / total de la población

Q= (1-p)

N= tañano muestral

INTERVALO DE CONFIANZA:

Son un medio para conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar. Se trata de números pares.

Al igual que el error estándar, varía si es una media o una proporción.

Cálculo:

 

  Z  es un valor que depende del nivel d confianza y del error máximo admisible que en este caso es 5 %. Por lo tanto, Z tiene distintos calores según el nivel de confianza:

• IC= 68 % --> z= 1
• IC= 95 % --> z= 2
• IC= 99% --> z=3

A continuación, podemos observar dos problemas en el cual uno muetra un IC para una media y otro para una proporción.

En un centro de salud se pretende realizar un estudio sobre tabaquismo para lo que se selecciona una muestra de 337 pacientes. Los enfermeros del centro de salud encontraron que en total en la muestra había 83 fumadores habituales. Se pide que calculemos el intervalo de confianza al 95 y 99% para la proporción del tabaquismo del total de la población del centro de salud.

IC(para proporción)= P +- Z √ p(1-p) / N

N:337

83 fumadores

¿calcular la proporción de fumadores? P:83/337=0.24 POR LO TANTO EL  ESTIMADORà  24% de fumadores.

Si tenemos un IC al 95 % nuestro valor de z= 2

ICP AL 95%= 0.24+- 2 √ (0.24 x 075) / 337 = 0.24 +- 2 x 0.23= + 0.286 - 0.193

1-P= 1-0.24= 0.76                                                                 

Podemos decir que en la población entre el 28.6 y el 19.3 % de la población la proporción de fumadores.

IC= [19,3% - 28,6 %]

Si lo calculamos al 99 %:

ICP AL 99%= 0.24+- 3 √(0.24 x 075) / 337 = 0.24 +- 3 x 0.23 = à+ 0.93 y – 0,45

IC= [4,3 % - 9,3%]

En una investigación sobre la obesidad en la población femenina adscrita en el centro de salud se obtiene un resultado sobre una muestra representativa de 120 mujeres que el peso medio de la muestra es de 69.6 kg. Y su desviación típica es de 9.8. Se pide que se calcule el intervalo de confianza de la media del peso en toda la población adulta femenina adscrita al centro de salud para un 95 y 99 % de confianza.

N:233

S: 9.8

Media: 69.6

E=    s √n e=9.8/ √233= 0.6

IC95%= 69.6+-2 x 0.6= 69.6+1.25=70.7

                                            69.6-1.25=68.43                IC=[68.43-70.7%]

IC99%= 69.6 +- 3 x  0.6 = 69.6+1.8 =71.4

                                                69.6-1.8 =  67.8              IC= [67.8-71.4%]

TIPOS DE MUESTRA

ALEATORIO:

Simple: Se caracteriza porque cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra. Se trata de sorteos, rifas, tablas de números aleatorios,..

Sistemático: cada unidad del universo tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.Por ejemplo, si tengo una población de 400 sujetos y una muestra de 200, calculamos 400/200 = 2. Por lo tanto, en nuestra lista vamos a ir seleccionando cada dos personas hasta así llegar a 200.

Estratificado: Se caracteriza por la subdivisión de la población de estudio en subgrupos o estratos, debido a que las variables principales que deben someterse a estudio presentan cierta variabilidad o distribución conocida que puede afectar a los resultados.

Conglomerado: Se usa cuando no se dispone de una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades que conforman el universo y resulta muy complejo elaborarla. En la selección de la muestra en lugar de escogerse cada unidad se toman los subgrupos.

NO PROBABLÍSTICO:

Por cuotas: en el que el investigador selecciona la muestra eligiéndolos en función a las variables a estudiar, como: Sexo, raza, religión, etc. (No hay aleatoriedad)

Accidental: consiste en utilizar para el estudio las personas disponibles en un momento dado, según lo que interesa estudiar. De las tres es la más deficiente. Por ejemplo,pasar cuestionarios por tu zona de residencia.

Por conveniencia o intencional: En el que el investigado, decide según sus objetivos, loe elementos que integraran la muestra, considerando las unidades “típicas” de la población que se desea conocer. (En función de nuestro interés, nuestra accesibilidad…).

El muestreo aleatorio es el más recomendado.

TAMAÑO DE LA MUESTRA:

El tamaño de la muestra también va a tener una manera de calcularlo diferente si es una media o proporción.

Cálculo del tamaño de una muestra para estimar la media de una población.

Z es un valor que depende del nivel de confianza con que se quiera dar a los intervalos calculados a partir de estimadores de esa muestra. (Para nivel de confianza 95%, z= 2 y para nivel de confianza 99% z= 3).

S² es la varianza poblacional.

E: es el error máximo aceptado por los investigadores en las diferencias entre los grupos de comparación de la variable a estudiar.

• Si tras esta operación se cumple el resultado: N > n(n-1), el cálculo del tamaño muestral termina aquí.
• Si no se cumple, obtendremos el tamaño de la muestra con esta fórmula:

                                                            n´=n/1+(n/N)

Por ejemplo:

1- Se desea hacer una estimación sobre la edad media de una determinada población. Calcula el tamaño de la muestra necesario para poder realizar dicha estimación con unan error menor de medio año a un nivel de confianza del  99%. Se conoce de estudios previos que la edad media de dicha población tiene una desviación típica igual a 3. (35.000 habitantes).

n= Z²x S²/e²

Z= 3²= 9

S² = 3²=9

e= 0.5²= 0.25

n= 69 x 9 /0.25=324

N > n(n-1) : 35000 > 324  (324 -1)

n´=324/1+ (324 /35000)= 321

Este resultado será el mínimo de muestra a tomar, por debajo de estar valor no nos garantizar el 99% de confianza, si cogemos menos, el intervalo de confianza puede descender.

2- En un municipio de 2500 habitantes queremos predeterminar el tamaño de la muestra necesario para estudiar el nivel de glucemia plasmático medio de dicha población. Aceptamos un riesgo de error del 1%. Y pretendemos una precisión en la medición de glucosa plasmática del 99%. En una muestra reducida, la desviación típica calculada es de 25 mg. Calcúlese el tamaño muestral. 

Z= 3, debido a que el error es de 1% y la precisión es de 99%.

S= 15 mg

n= (3² x 15²) / 5²= 45

Ahora, realizamos la comprobación: 60x 45= 2700, por lo que n es mayor que N y no podemos quedarnos con dicha n.

n´= 60/ 1+(n/N)= 60/1+(45/2500)= 59

Cálculo del tamaño de una muestra para estimar la proporción de una población:

P es la proporción de una categoría de la variable.

1-p: es la proporción de la otra categoría.

Z: es el valor que depende del nivel de confianza

N: es el tamaño de la población.

E: es el error máximo aceptado por los investigadores en las diferencias entre los grupos de comparación de la variable a estudiar.

Por ejemplo: 

Un grupo de investigadores quieren conocer la proporción de hipertensión arterial en un municipio de 6550 habitantes, sabiendo que la bibliografía sitúa la prevalencia general de HTA en el 15%, se pide el tamaño de la muestra para estimar la prevalencia de la HTA, considerando un nivel de confianza del 95% y una precisión deseada del 3%.

N=6550

Z=2

P=15%, los que tienen HTA

1-p= 1-0,15= 0,85

e=3%=0.03

n = N z²x P( 1-P)/ (N-1) e² + z2 x P(1-P)= 6550x(2 )²x0,15 (1-0,15)/(6550-1)x 0,03² + 2²  x0,15(1-0,15)= 502,54= 503