TEMA 8: "MEDIDAS
DE TENDENCIA CENTRAL, DE POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN".
Este tema, me resultó muy fácil
ya que en el seminario 3 estuvimos viendo parte de este temario. Las medidas estadísticas
que hemos estudiado son:
MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
- Media aritmética o media. Suma de todos los valores de la variable (x) entre el total de observaciones (n).
X =∑x / n
Por ejemplo: tenemos 5 sujetos que tienen las siguientes edades:
10-15-28-11-13.
La media de
estos sujetos sería la siguiente: x= (10+15+28+11+13) / 5 = 15,4 sería la media
de estos sujetos.
- Media ponderada. Igual que la anterior pero para datos agrupados en intervalos.
X =∑mc⋅fin
Por ejemplo: según el ejercicio realizado en el tema anterior, con
las distintas medidas de peso, su media ponderada sería la siguiente:
(3,5 x 3) + (4x
8) + (4,5 x 14) + (5x 6)+ (5,5 x 4) + (6x 5) / 40 = 4,48
- Mediana. Es el valor de la observación que deja el 50% de las observaciones menores y el otro 50% mayores. Se sitúa en medio del porcentaje.
Por ejemplo: tenemos los 5 valores: 100, 120, 110, 100,80. La
mediana en este caso es el numero 100, ya que deja los mismos valores a la
izquierda que a la derecha (80, 100, 100, 110,120).
- Moda. Es el valor que se expresa con mayor frecuencia, es decir, el valor que más se repite. Para variables cualitativas y cuantitativas.
Por ejemplo: 50,40,80,70,50, el valor que más se repite en
este caso es 50. Este ejemplo, es bimodal
- Intervalo modal. Es aquel valor donde la moda se encuentra en tablas y con distintas amplitudes.
hi / c
MEDIDAS DE
POSICIÓN
Para variables
cuantitativas, igual que la mediana, siendo esta una medida de posición y
tendencia central. Solo se tienen en cuenta los valores de posición de la
muestra. Puede ser de varios tipos según cuantas veces se divida la muestra.
- Percertiles. Se divide en 100 partes
- Deciles. Se divide en 10 partes.
- Cuartiles. Se divide en 4 partes.
MEDIDAS
DE DISPERSIÓN
- Rango o recorrido. Tamaño de la muestra. El cual se calcula mediante la diferencia entre el mayor y el menor valor de la muestra.
|xn−x1|
- Desviación media. Media aritmética de las distancias de cada observador con respecto a la media de la muestra.
dm=∑|xi−x¯¯¯| / n
- Desviación típica (σ). Se trata de la desviación respecto la media. La desviación típica más utilizada es +2σ y -2σ.
-
· Varianza. Es la misma que la anterior en valores cuadráticos.
S2=∑(xi−x¯¯¯)^2/ (n−1) - Recorrido intercuartilineo. Diferencia entre el tercer cuartil y el primero.
/Q3-Q1/
Por ejemplo: /75-25/
- Coeficiente de variación. Adquiere valores de 0 a 1 y se puede poner en tantos por ciento.
c.v.=s/ x
DISTRIBUCIONES
NORMALES
Son
aquellas que coinciden la media, moda y mediana, es conocida como campana de Gauss, ya que es simétrica y tiene la forma de una campana.
Como podemos observar, coinciden la media, moda y mediana. Es importante recordar esto.
Los intervalos de desviacion son los que muestra esta imagen, si es 68 % presenta una desviación de +/- 1, si es 95 % +/-2 y 99% +/-3.
ASIMETRÍA Y
CURTOSIS
Asimetrías
Una gráfica es asimetrica a la izquierda
porque deja la mediana y la media a la izquierda.
En cambio, si es asimetrica a la derecha,
deja la mediana y la moda a la derecha.
Si es simétrica, como ya hemos visto
coinciden la mediana, la moda y la media en el centro.
El grado de simetría:
Si es = 0 --> SIMÉTRICA
Si es distinto de 0 -->
ASIMÉTRICA
Si es asimetrica puede ser de
dos formas: si es mayor que 0 es positiva (hay mayor concentración a la
derecha) y si es menor que 0 es negativa (hay mayor concentración a la
izquierda).
CURTOSIS: Esta solo se aplica a distribuciones simétricas.
Cabe destacar que en la distribución Leptocúrtica: Todos los valores se
encuentran alrededor de la media, mediana y hay poca dispersión.
Como
conclusión, me gustaría resaltar que este tema ha sido muy fácil de entender
gracias a la tutoría que tuve con Manuel, ya que resolvió todas mis dudas con
respecto a este tema.
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